Implementación de los Métodos Numéricos

Implementación de los métodos numéricos

La mejor forma de entender los métodos numéricos es aplicarlos directamente mediante la programación informática, ya que de esta manera podremos entender cómo funcionan. Aplicar métodos numéricos sin entender cómo funcionan es la vía más rápida a los resultados erróneos o soluciones incorrectas, ya que no se tiene una idea clara de lo que el software está haciendo con los datos.

Para implementar un método numérico es fundamental escribir todos los pasos en un algoritmo, y luego, llevar dicho algoritmo a cálculos matemáticos en un programa informático que pueda ser re-utilizable para crear una simulación eficiente. Para llevar esto a cabo, es necesario tener una metodología para desarrollar la simulación que requerimos, mediante el uso del método numérico.

Análisis numérico

Expresiones matemáticas complejas requieren el uso de métodos numéricos para una respuesta aproximada. Imagen de stimulate

El análisis numérico de algoritmos se basa en resolver problemas matemáticos mediante el uso de un ordenador. Sabiendo que los ordenadores basan su funcionamiento en algoritmos basados en variables discretas, se debe tener en cuenta lo siguiente:

• Traducir el problema a operaciones elementales (operaciones aritméticas).
• Controlar el error asociado a cálculos numéricos (aproximaciones matemáticas).

Podemos decir entonces, que el análisis numérico se encarga de realizar un análisis de los algoritmos numéricos con la finalidad de controlar el error asociado por la aproximación matemática, y obtener un resultado muy aproximado a la solución exacta del problema a estudiar.

Usos del análisis numérico

Como ya hemos visto, los métodos numéricos pueden emplearse para resolver cualquier problema de manera analítica. Sin embargo, existen situaciones o problemas matemáticos específicos que requieren el uso de los métodos numéricos para llegar a soluciones efectivas, aproximadas y rápidas. Entre estas situaciones o problemas, tenemos:

• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Ecuaciones no lineales con raíces reales o complejas.
• Integración numérica.
• Sistemas de ecuaciones no lineales.
• Ecuaciones diferenciales.
• Autovalores y autovectores de una matriz.

Asimismo, la secuencia compleja de diferentes tipos de procesos químicos se facilita con el uso de los métodos numéricos. En futuros artículos, describiremos métodos numéricos específicos para resolver problemas de ingeniería.